СТЕПЕНb С РАЦИОНАЛbНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
§ 12. СТЕПЕНb С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Степень с нулевым и целым отрицательным показателями
609. Почему основание степени с нулевым показателем не может быть равным нулю?
610. Что больше:
1) 70 или (—7)0; 2) (1/2)2 или (1/2)0 ;3) (—2)2 или 20;
4) (—2)5 или (—2)0; 5) 50 или —50?
611. Построить график функции у = х0.
612. Справедливы ли следующие равенства, если п — натуральное число и т = 0:
1) 2n • 2m = 2m+n; 2) (3n)m = 3m• n?
613. Вычислить:
1) 10 — 1 ; 1—7; (2/3)—2; (12/3)—1; (0,3)—2; (1/12)—1; 0,1—3 ;
2) (—5)—2; (—1)—5; (—1/3)—1; (— 2 1/2 )—3; — 4—3; —0,25—2
3) 25 • 5— 1; 4 • 2— 3; 200 • 5— 3; 9 • (1/3)— 1 ; 0,01 • 0,5— 2; 1,6 • 0,2— 4.
614. Что больше:
1) ( 1/2 )0 или ( 1/2 )—2 ; 2) (—3)0 или (—3)—2;
3) ( 2/3 )3 или ( 2/3 )—3 ; 4) (11/4 )2 или (11/4 )—2
615. Вычислить:
Следующие выражения преобразовать так, чтобы они не содержали отрицательных показателей степеней:
Следующие дроби представить в виде целых выражений, вводя отрицательные показатели степеней:
621. Почему степень отличного от нуля
числа с целым отрицательным показателем целесообразно определить как
дробь, числитель которой есть 1, а знаменатель — степень того же числа,
но с положительным показателем, равным абсолютной величине данного
отрицательного показателя?
622. Исходя из определения степени с целым показателем, доказать справедливость следующих равенств:
1) аm• аn = аm+n при т > 0 и п < 0;
2) аm : аn = аm—n при т = 0 и п < 0;
3) (аm)n = аmn при т < 0 и п < 0.
Выполнить действия:
631. Решить уравнения:
1) х + 5х— 1 = 6; 2) 6х— 1 — х = 1;
3) (3 + х— 1) • (5 — 4х— 1) = 5 — (х— 1)2.
632. Упростить выражениеи найти его числовое значение
при а = 0,2; b = 5 и n = 1.
633*. Упростить выражение
и найти его числовое значение при а = 0,1; b = 1/8 и n = 1.
Упростить:
634.
637. Найти значение степеней по таблице обратных чисел.
1) 1,32 — 1; 1,695 — 1; 1,287 — 1; 2,25 — 1; 8,97 — 1;
2) 4,504 — 1; 1,3526 — 1; 7,038 — 1; 4,574 — 1; 1,1105 — 1;
3) 0,45 — 1; 0,07068 — 1; 30,17 — 1; 135,69 — 1; 17,315 — 1.
638. Дана функция у = x — 1.
1) Найти область определения и область изменения этой функции.
2) Определить, при каких значениях аргумента х данная функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
3) Доказать, что функция у = x — 1 убывает в интервалах (— ∞; 0) и (0; + ∞). Имеет ли функция наибольшее и наименьшее значения?
4) Показать, что функция у = x — 1 является нечетной. Как можно использовать свойство нечетности функции при построении ее графика?
5) Построить график функции, определив предварительно по таблице обратных чисел координаты нескольких точек графика.
639*. Исследовать следующие функции и построить их графики:
1) у = — х— 1; 2) у = | х | — 1 ; 3) у = 12x— 1;
4) | у | = x — 1; 5) у = х— 1 + х.
640. Дана функция у = х — 2.
1) Найти область определения и область изменения функции.
2) Определить, при каких значениях х данная функция а) возрастает; б) убывает.
Имеет ли функция наибольшее и наименьшее значения?
3) Доказать, что функция у = х — 2 является четной. Как можно использовать свойство четности функции при построении ее графика?
4) Исходя из установленных свойств функции, построить ее график.
641*. Исследовать следующие функции и построить их графики:
1) у = — х— 2; 2) у = 1 —х— 2;
3) у = ( x—2)— 2; 4) у = (х+ 1 )— 2 + 3.
642*. Решить графически следующие уравнения:
ОТВЕТЫ
Самостоятельные работы.
|